Apja Véghely Imre 1867–1872-es években Veszprém vármegye alispánja. A középiskolát a Pápai Református Kollégiumban, jogi tanulmányait a budapesti egyetemen végezte, 1875-ben ügyvédi oklevelet szerzett. Veszprémben ügyvédi irodát nyitott. A Győri Történelmi és Régészeti Füzetekben megjelent írásaival hívta fel magára a figyelmet. 1875-ben Veszprém városa, 1878-tól Veszprém vármegye főjegyzője, 1881-ben alispánná választották, ez utóbbi funkciót haláláig töltötte be.
Megbízást kapott Veszprém megye monográfiájának megírására, de betegsége miatt a nagy munkát nem tudta elvégezni. Nagy mennyiségű forrásanyagot, számos oklevelet gyűjtött a monográfiához, ezt Ő és utódai veszprémi lakásán tárolták. Az épület a második világháborúban bombatalálatot kapott és az értékes gyűjtemény megsemmisült. Más források szerint a forrásanyag nagyobb részét a család a századfordulón eladta a Nemzeti Múzeumnak. A megmaradt iratanyag a 2. világháború idején a balatonalmádi villában semmisült meg. 1884 után sok szállal kötődött Balatonalmádihoz. Háza, szőlője, a Balaton iránti vonzalma mellett aktívan részt vett a település közéletében és fejlesztésének előmozdításában. Tudományos folyóiratokban számos tanulmánya jelent meg. Több oklevélgyűjtemény kiadásában vett részt. A veszprémi Alsóvárosi temetőben nyugszik, Balatonalmádiban kőből készült emlékpad (Bődy Henrik alkotása) hívogatja pihenésre az Öreg-park látogatóit.
Művei: Emléklapok rendezett-tanácsú Veszprém város közigazgatási életéből. Vp., 1886. – Hazai okmánytár. 1–6. Köt. Győr, 1865–1880. – Zichi és vásonkeői Zichy-család idősb ágának okmánytára. 1–4. Köt. Pest, 1871–1878.
Irodalom: HUDI József: ~ (1840–1897). = Megyeházi Tudósítások, 1996. dec. – MOLNÁR Jánosné: Ne fedje fátyol a múltunkat. Száz éve halt meg ~, Veszprém megye sokoldalú alispánja. = N., 1997. ápr. 23. -
Forrás: Veszprém megyei életrajzi lexikon. Főszerkesztő Varga Béla. Veszprém, 1998.