Szülei: Farkas Ferenc jószágigazgató, Hoffmann Cecília.
Nős, felesége Nagy Ida.
Középiskoláit a győri bencések főgimnáziumában végezte; felsőbb tanulmányait pedig eleinte mint jogász, azután mint bölcselethallgató a budapesti egyetemen. 1870-ben a székesfehérvári reáliskolában a természettan tanára lett. Ebben az állásban 1874-ig volt; ezalatt, mint a székesfehérvári tanítóképző póttanfolyam tanára s mint a pápai tanítóképző póttanfolyam igazgató-tanára is működött és tanulmányutat tett Németországban. A katolikus néptanítók egylete 1872-ben tiszteleti tagjává választotta. 1874-től 1880-ig Batthyány Géza gróf gyermekeinek középiskolai kiképzését vezette, a miben úgy külföldön, mint itthon tartózkodásuk alatt jeles idegen tanerők is állottak segítségére. 1881-ben a budapesti egyetem bölcseleti kara a mennyiségtanból magántanárrá habilitálta; mint ilyen 1887-ig működött; az utolsó négy évben magántanári jutalmazásokban is részesült. 1887. januárban a kolozsvári egyetemre a mennyiségtani fizika tanárává neveztetett ki, egyelőre rendkívüli s egy évre reá rendes tanárnak. Ismételten volt kari dékán ; az Erdélyi Múzeum-egylet orvostermészettudományi szakosztálya 1890-benben titkárává, 1892-ben elnökévé választotta. 1892-ben részt vett a paduai Galilei-ünnepen, a melynek emlékére azon egyetem honoris causa a természettudományok doktorai közé iktatta. 881-től a fővárosi egyetemen Komplex függvénytant – korabeli kifejezéssel az imaginárius változók elméletét – oktatta magántanárként. 1887-ben kinevezték a kolozsvári Ferenc József Tudományegyetemre az elméleti fizika rendkívüli tanárává. 1888 után nyilvános rendes tanári címmel, tanszékvezetőként folytatta oktatótevékenységét és kutatómunkáját. Több ízben, 1889–1890-ben, 1892–1894-ben, 1896–1899-ben és 1902–1903-ban a matematikai és természettudományi kar dékánja volt, egy tanéven keresztül, 1907–1908-ban pedig az egyetem rektori teendőit is ellátta. Egyre súlyosbodó szembetegsége, glaukómája miatt 1915-ben visszavonult katedrájától, Pestszentlőrincre költözött, és kutatásainak szentelte idejét. Tudományos érdemei elismeréseképpen 1898-ban a Magyar Tudományos Akadémia levelező, 1914-ben rendes tagjává választották. 1924-től tiszteleti tagja volt az Eötvös Loránd Matematikai és Fizikai Társulatnak – amelynek korábban megalapításában is közreműködött –, emellett kolozsvári évei során, 1892-ben elvállalta az Erdélyi Múzeum-Egyesület természettudományi szakosztályának elnöki feladatait. 1872-ben – népiskolai természettani tankönyve elismeréseként – a Katolikus Néptanítók Székesfehérvári Egylete tiszteleti tagjai sorába választotta. Nemzetközi megbecsültségét tanúsítja, hogy az olasz–magyar tudományos kapcsolatok kiépítésében elért érdemeiért tagja lett a Palermói Matematikai Körnek (Circolo Matematico di Palermo), 1892-ben pedig a Padovai Egyetem díszdoktorává avatták. — Irodalmi dolgozatai jobbára folyóiratokban vagy tudós-társulatok kiadványaiban jelentek meg: a Magyar Tudományos Akadémia Értesítőjében (VIII. 1874. A fénysugarak törésmutatója és rezgés száma közt fennálló törvényről, különnyomatban is, 1878. 1881), a párizsi tudományos akadémia Comptes Rendusiben(1878 —79. Solution d'un systéme d'équations linéaires, Sur la determinaton des racines imaginaires des equations algébriques, 1880. Sur une classe de deux fonctions doublement périodiques, Sur les fonctions elliptiques, Sur application de la théorie des sinus des ordres supérieurs, Sur la théorie des sinus des ordres superieurs. 1881. Sur le développement des integrales elliptiques, 1883—84. sat.), az Archiv der Mathematik und Physik-ben (1879— 80. Auflösung der dreigliedrigen algebraischen Gleichung, Die Summe gleichartiger Potenzen. Mittlerer vertikaler Druck sat.) a Journal des Mathematiques-ben (1884.) a Vegytani Lapokban (1867— 88), a Zeitschrift für allgemeine Chemieben (1808), az Erdélyi múzeum-egylet orvos-természettudományi Értesítőjében (1887—90. melynek 1889 óta egyik szerkesztője), a Mathematikai és physikai lapokban (1893) sat. — Munkái: 1. Die diatonische Dur-Scale wissenschaftlich begründet. Pest, 1870. — 2. Természettan elemei. Tankönyv a népiskolák számára. Székesfehérvár, 1872. (Ism. Néptanítók Lapja 781. 820. 1.) — 3. A determinánsok elmélete. Richard Baltzer: Theorie und Anwendung der Determinanten című. művének magyarázó megjegyzések kíséretében vázolt első szakasza. Genf, 1877. — 4. A derivatio elmélete. Bpest, 1878. (Mathematikai tanulmányok I.) — 5. A háromtagú algebrai egyenlet hatványai és még valami. Győr. 1878. — 6. Géneralisation du logarithme et de Vexponentielle. Paris, 1879. — 7. Vegyes m-ed fokú egyenlet egyik gyökének meghatározása sorba fejtés alá. U. ott, 1878. — 8. Pascal biga-vonalának elemzése. Geometriai tanulmány. U. ott, 1881. — 9. A Bolyai-féle algorithmus. U. ott, 1881. (Ért. a mathem. tud. köréből VIII. 3.) Tipray Könyvészete 1877—78. — Szinnyei Könyvészete. — Horváth Könyvészete 1881. — Acta reg. scient. Vniversitatis Ung. 1884. 95. 1. 1885. 61. l. és önéletrajzi adatok.
Forrás: Szinnyei József: Magyar írók élete és munkái. III. Fa-Gwóth. Budapest, 1894.